数学の問題と解答例
数学の問題と解答例
このページでは、数学の問題とその解答例をまとめています。解答はアコーディオン形式で、最初は隠されています。 二次方程式の解の公式を用いた問題を3題掲載します。
解答:
二次方程式 $ ax^2 + bx + c = 0 $ の解は、解の公式 $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ を用いて求められます。 この問題では、 $ a=1, b=-5, c=6 $ です。
判別式 $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ を計算します。
$ \Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 $
判別式が正 ($ \Delta > 0 $) なので、異なる2つの実数解を持ちます。
解の公式に代入します：
$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 \pm 1}{2} $
したがって、解は以下のようになります：
$ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 $
$ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 $
解: $ x=2, 3 $
解答:
この問題でも、二次方程式 $ ax^2 + bx + c = 0 $ の解の公式 $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ を使用します。 この問題では、 $ a=1, b=-6, c=9 $ です。
判別式 $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ を計算します。
$ \Delta = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0 $
判別式がゼロ ($ \Delta = 0 $) なので、重解（重複する1つの実数解）を持ちます。
解の公式に代入します：
$ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{0}}{2(1)} = \frac{6 \pm 0}{2} $
したがって、解は以下のようになります：
$ x = 3 $
解: $ x=3 $ (重解)
解答:
二次方程式 $ ax^2 + bx + c = 0 $ の解の公式 $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ を使用します。 この問題では、 $ a=1, b=2, c=5 $ です。
判別式 $$ \Delta = b^2 - 4ac $$ を計算します。
$ \Delta = (2)^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16 $
判別式が負 ($ \Delta < 0 $) なので、異なる2つの虚数解を持ちます。
解の公式に代入します：
$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{-16}}{2(1)} = \frac{-2 \pm 4i}{2} $ (ここで $i$ は虚数単位で $i^2 = -1$)
したがって、解は以下のようになります：
$ x_1 = \frac{-2 + 4i}{2} = -1 + 2i $
$ x_2 = \frac{-2 - 4i}{2} = -1 - 2i $
解: $ x = -1 \pm 2i $