２次関数の頂点を求める問題です。基本は平方完成、解の公式を使ったり、微分を使ったり、いろいろな解き方で解けると楽しくなります。 あちこちで使う計算です。何度も手を動かして身につけてしまおう。
次の２次関数について, $0 \leqq x \leqq 5$における最大値と最小値を求めよ。 \[ y = -x^2 + 4x + 1 \]
よって, 軸の方程式は$x=2$である。 このグラフは上に凸の放物線であるから, 軸から遠い点が最小値, 軸に近い点が最大値である。 $x=5$のとき 最小値 $y=-5^2+4\cdot{}5+1=-4$ $x=2$のとき 最大値 $y=5$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 - 4x \]
よって, 頂点$(2,\ -4)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = 2x^2 - 8x +6 \]
よって, 頂点$(2,\ -2)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = 3x^2 - 6x +2 \]
よって, 頂点$(1,\ -1)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = -x^2 - 2x +3 \]
よって, 頂点$(-1,\ 4)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 - 4x +1 \]
よって, 頂点$(2,\ -3)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 + 4x -2 \]
よって, 頂点$(-2,\ -6)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 -6x +5 \]
よって, 頂点$(3,\ -4)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = 2x^2 +4x -1 \]
よって, 頂点$(-1,\ -3)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 -8x +12 \]
よって, 頂点$(4,\ -4)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 +6x +7 \]
よって, 頂点$(-3,\ -2)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 +4x +3 \]
よって, 頂点$(-2,\ -1)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = (x-1)^2 -4 \]
頂点$(1,\ -4)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = x^2 -4x +3 \]
よって, 頂点$(2,\ -1)$
次の２次関数の頂点を求めよ。 \[ y = -x^2 +6x -5 \]
よって, 頂点$(3,\ 4)$